栈和括号匹配难题，一文彻底搞懂

开发运维 2023-11-23 大白菜程序猿 手机阅读

什么是栈

栈在我们日常编码中遇到的非常多，很多人对栈的接触可能仅仅局限在 递归使用的栈 和 StackOverflowException，栈是一种后进先出的数据结构(可以想象生化金字塔的牢房和生化角斗场的狗洞)。

栈（stack）是一种运算受限的线性数据结构，它具有以下特点：

1. 运算受限： 栈限定仅在表尾进行插入和删除操作，这一端被称为栈顶，而另一端称为栈底。这限制了对栈的操作，只能按照后进先出（LIFO，Last-In-First-Out）的原则进行插入和删除操作。插入操作又称为进栈、入栈或压栈，它将新元素放到栈顶，使之成为新的栈顶元素；删除操作又称为出栈或退栈，它将栈顶元素删除，使其相邻的元素成为新的栈顶元素。

2. 线性表： 栈也是一种线性表，它表示数据元素之间的逻辑关系是线性的。虽然具体实现可以使用数组或链表等不同的物理存储结构，但逻辑上各个元素之间是相邻的，操作也是按照顺序进行的。

3. 栈顶和栈底： 栈的逻辑结构中有栈顶和栈底的概念。栈顶表示可以进行插入和删除操作的一端，通常与数组的末尾或链表的头部有关。栈底则是相对的另一端，用于限制操作的另一端。

4. 栈的应用： 栈在计算机科学和编程中有广泛的应用，例如程序执行调用堆栈、四则运算表达式求值、非递归算法实现、括号匹配问题、浏览器历史、内存分配、任务管理等的解决。掌握栈是非常重要的，它是必须了解的数据结构之一。

栈可以使用数组或链表来实现，选择合适的实现方式取决于具体的应用场景和性能需求。数组实现的栈通常更适合于需要固定大小的栈(当然也可以进行扩容)，而链表实现的栈可以动态扩展，适用于不确定大小的栈。在栈的操作中，栈顶元素是非常关键的，因为它在插入和删除操作中起着重要作用。

总之，栈是一个非常有用的数据结构，它在计算机科学中扮演着重要的角色，了解它的特性和应用对于编程和算法设计至关重要。

对于一个栈的接口，我们简易定义如下：

public interface Stack {
    void push(T item);      // 压栈
    T pop();               // 弹栈
    T peek();              // 获取栈顶元素
    boolean isEmpty();     // 判断栈是否为空
    int size();            // 返回栈的大小
}

数组实现

数组实现的栈用的比较多，我们经常刷题也会用数组去实现一个简单的栈去解决简单的问题。

结构设计

对于数组来说，我们模拟栈的过程很简单，因为栈是后进先出，我们很容易在数组的末尾进行插入和删除。所以我们选定末尾为栈顶。所以对于一个栈所需要的基础元素是 一个array[]数组和一个size表示大小，还需要一个负载因子表示数组的大小。

push入栈操作

  • 如果数组满了，需要扩容
  • size位置赋值，array[size++] = data;

pop弹出栈并返回首位

  • 如果栈不为空，可以弹出。return array[--size];

如下图，当栈中还剩1,2,3,4执行pop操作，栈顶变为3的位置并且返回4

peek返回栈顶

  • peek操作时返回栈顶不弹出，所以栈不为空时候return data[size-1]即可。

数组实现：

import java.util.EmptyStackException;

public class SeqStack implements Stack {

    private T array[];
    private int size;
    private static final int DEFAULT_CAPACITY = 10;

    public SeqStack() {
        this.size = 0;
        array = (T[]) new Object[DEFAULT_CAPACITY];
    }

    @Override
    public void push(T data) {
        if (size == array.length) {
            // 如果数组已满，扩展数组
            resizeArray();
        }
        array[size++] = data;
    }

    @Override
    public T pop() {
        if (isEmpty()) {
            throw new EmptyStackException();
        }
        // 下面可以写成 return array[--size];
        T data = array[size - 1];
        size--;
        return data;
    }

    @Override
    public T peek() {
        if (isEmpty()) {
            throw new EmptyStackException();
        }
        return array[size - 1];
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

    @Override
    public int size() {
        return size;
    }

    private void resizeArray() {
        int newCapacity = (int) (array.length * 2);
        T[] newArray = (T[]) new Object[newCapacity];
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            newArray[i] = array[i];
        }
        array = newArray;
    }
}

链表实现

栈可以使用数组或链表来实现，两种思路如下：

链表尾部作为栈顶： 在数组实现中，栈的操作是在尾部进行插入和删除。链表中即使使用尾指针可以提高尾部插入效率，但删除操作仍然需要查找前驱节点。要实现高效的删除操作，需要使用双向链表，这增加了整个结构的复杂性。

链表头部作为栈顶： 在这种实现中，栈的设计不带头节点的单链表(不需要哑结点)，所有操作都在链表的头部进行。头部插入删除都很方便效率比较高，编写代码也很简单。

基础结构

public class LinkedStack implements Stack {
    private Node top;
    private int size;

    public LinkedStack() {
        top = null;
        size = 0;
    }

    private static class Node {
        T data;
        Node next;
        public Node(T data) {
            this.data = data;
            this.next = null;
        }
    }
  //其他方法
}

push入栈

与不带头结点单链表头插入一致：

  • 创建新节点
  • 新节点的next指向栈顶节点top
  • 栈顶节点top指向新节点，表示这个节点为新的栈顶节点
  • size++

部分操作流程如下图

pop弹出

与不带头结点单链表头插入一致：

  • 判断是否为空
  • 记录头结点top的值data
  • 头结点top指向top.next
  • size--，返回前面记录的值data

部分操作流程如下图：

peek返回栈顶

不为空的时候返回 top.data即可。

链表实现：

import java.util.EmptyStackException;

public class LinkedStack implements Stack {
    private Node top;
    private int size;

    public LinkedStack() {
        top = null;
        size = 0;
    }

    private static class Node {
        T data;
        Node next;

        public Node(T data) {
            this.data = data;
            this.next = null;
        }
    }

    @Override
    public void push(T item) {
        Node newNode = new Node(item);
        newNode.next = top;
        top = newNode;
        size++;
    }

    @Override
    public T pop() {
        if (isEmpty()) {
            throw new EmptyStackException();
        }
        T data = top.data;
        top = top.next;
        size--;
        return data;
    }

    @Override
    public T peek() {
        if (isEmpty()) {
            throw new EmptyStackException();
        }
        return top.data;
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

    @Override
    public int size() {
        return size;
    }
}

栈能这么玩

既然上面详细讲解设计栈，这里来两道栈非常经典非常经典的例题(非常高频，很容易忘，又很重要，普通问题就不放的)。

力扣20有效的括号：

题意：给定一个只包括 '('，')'，'{'，'}'，'['，']' 的字符串，判断字符串是否有效。

有效字符串需满足：

左括号必须用相同类型的右括号闭合。左括号必须以正确的顺序闭合。注意空字符串可被认为是有效字符串。

示例 :

输入: "()[]{}"输出: true

示例 :

输入: "([)]"输出: false